평면상의 세 점으로부터 평면의 방정식 구하기

평면의 방정식은 아래처럼 기술할 수 있으며, (A, B, C)는 평면에 대한 법선(수직) 백터이고.. D는 이 법선 백터의 길이(크기)입니다. (x,y,z)는 평면상의 임이의 점입니다.

평면은 최소한 점 3개가 정해지면 평면의 방정식이 명확히 정의됩니다. 즉, 평면 상의 (x1,y1,z1)과 (x2, y2, z2) 그리고 (x3, y3, z3)가 정해지면 위의 공식에서 A, B, C, D의 값이 정해진다는 의미입니다. 각 A,B,C,D는 정해진 점들에 대해서 다음과 같은 행렬식으로 정의되며...

위의 행렬식은 다음과 같이 다시 한번 전개가 됩니다.

결국 이렇게 구한 A,B,C,D로부터 평면의 방정식이 결정되게 됩니다.

출처 : http://www.gisdeveloper.co.kr/456

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