Taisung.Kim

polyfit - Polynomial curve fitting Syntax p = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S,mu] = polyfit(x,y,n) Description p = polyfit(x,y,n) finds the coefficients of a polynomial p(x) of degree n that fits the data, p(x(i)) to y(i) , in a least squares sense. The result p is a row vector of length n+1 containing the polynomial coefficients in descending powers: [p,S] = polyfit(x,y,n) returns the polynomial coefficients p and a structure S for use with polyval to obtain error estimates or predictions. Structure S contains fields R , df , and normr , for the triangular factor from a QR decomposition of the Vandermonde matrix of x , the degrees of freedom, and the norm of the residuals, respectively. If the data y are random, an estimate of the covariance matrix of p is (Rinv*Rinv')*normr^2/df , where Rinv is the inverse of R . If the errors in the data y are independent normal with constant variance, polyval produces error bounds that contain at least 50...

Pearson 의 상관계수(sample correlation coefficient)는 계산에 가장 편리한 것 중의 하나로, 두 변수 x, y 가 선형관계라면 다음과 같이 계산된다. r 값의 범위 -1 ≤ r ≤ +1 이며, r=1 은 두 변수 사이에 완전한 상관관계에 있는 경우이다. r 값이 0 일 때(xy = 0 일때 생긴다) 두 변수는 완전히 독립이다. 일반적으로 0.90 ≤ r ≤ 0.95 : 보통 0.95 ≤ r ≤ 0.99 : 양호 0.99 ≤ r : 훌륭한 직선성을 나타냄

  http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/5557-circle-fit

  크래머 공식 (Cramer's rule)은 선형연립방정식의 해를 행렬식 으로 표현하는 선형대수학 의 정리(theorem)이다. 이름은 가브리엘 크래머 (Gabriel Cramer) (1704 - 1752)에게서 유래한다.     방정식이 많은 경우의 실제 해의 계산에 있어서는 그리 유용하지 않지만, 피봇팅(pivoting)이 필요하지 않은 경우 작은 크기의 행렬에서는 가우스 소거법보다 훨씬 효율적이다. 크래머 공식은 연립방정식의 해를 외재적으로 표현하기 때문에 이론의 전개에 유용하다.   연립방정식이 다음과 같은 행렬 간의 곱으로 표현될 때. A x = c   식에서 정사각행렬 (square matrix) A 는 역행렬을 갖고, 벡터 x 는 ( x i ) 를, 벡터 c 는 ( c i ) 를 성분으로 갖는 열벡터이다.   정리는 다음과 같다. 식에서 A i 는 A 의 i 번째 열을 열벡터 c 로 대체한 행렬을 말한다.     예 [ 편집 ] 2x2 행렬에서 공식을 적용해 보면, 주어진 연립방정식이 다음과 같을 때, a x + b y = e c x + d y = f , 이 식은 로 쓸 수 있으며, 공식을 적용하면, 이 된다.         미분기하학에 적용 [ 편집 ]   크래머 공식은 미분기하 문제를 풀 때 매우 유용하다. 두 개의 방정식 , 이라 가정한다. 여기서, u 와 v 는 독립 변수이고, , 라 정의한다.   여기서 의 방정식을 찾는 것은 크래머 공식으로 해결할 수 있다.   첫째 , F,G,x,y 의 미분을 계산한다. dF, dG 에 dx 와 dy 를 대입하면   u 와...

Minimum Distance between a Point and a Line   Written by Paul Bourke October 1988   This note describes the technique and gives the solution to finding the shortest distance from a point to a line or line segment. The equation of a line defined through two points P1 (x1,y1) and P2 (x2,y2) is P = P1 + u ( P2 - P1 ) The point P3 (x3,y3) is closest to the line at the tangent to the line which passes through P3 , that is, the dot product of the tangent and line is 0, thus ( P3 - P ) dot ( P2 - P1 ) = 0 Substituting the equation of the line gives [ P3 - P1 - u( P2 - P1 )] dot ( P2 - P1 ) = 0 Solving this gives the value of u Substituting this into the equation of the line gives the point of intersection (x,y) of the tangent as x = x1 + u (x2 - x1) y = y1 + u (y2 - y1) The distance therefore between the point P3 and the line is the distance between (x,y) above and P3 . Notes The only special testing for a software implem...

참고 자료 : http://mathworld.wolfram.com/Line-LineIntersection.html   이 글은 두 선분의 교차점을 구하는 알고리즘이 작업에 필요해서 작성해둔 글이다. 참고로, 예전에 두선분의 교차점을 구하는 것 자체가 쉬울 것으로 생각하고 흔히 생각하는 기울기, y 절편을 이용하여 접근하려고 하였다. 이는 상당히 비효율적 방법이였고 조금 더 효율적인 방법으로 접근하였다. 먼저 직선의 방정식으로써, 기울기와 절편으로 나타내지 말고, t 매개변수를 이용해 나타내면 다음과 같다. P1과 P2는 직선의 시작점과 끝점을 나타내며, t의 범위는 0에서 1까지이다. (P1, P2에서 1, 2는 아래첨자로 생각하기 바란다) 선의 식을 알았으니, 이제 두선의 교점을 구해보는 것으로 응용해보자. 먼저 아래 그림을 보자. Line1은 P1과 P2로 이루어져 있으며, Line2는 P3와 P4로 이루어져 있다. 두개의 라인을 식으로 표현해보면 다음과 같다. 이미 알겠지만, t와 s는 0에서 1부터의 값이며, 두선의 교점은 두선의 공통된 값이므로 P(t)와 P(s)는 같으므로 위의 2개의 식은 아래의 1개의 식으로 나타낼 수 있다. 다시 위의 식을 x, y로 분리해보면 아래와 같은 두개의 식들로 분리된다. 위의 식을 t와 s에 대해서 정리를 해보면 다음과 같다. 즉, 위의 t와 s는 두선이 서로 만날때의 값이므로, 최종적으로 두선의 교점은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 위의 x, y가 우리가 구하고자하는 두 직선의 교점이다. 마지막으로 t와 s에 대해 정리해 보도록 하자. s와 t의 값이 0과 1 사이를 벗어나는 경우, 두 선은 교차하지 않는다고 판정해야 한다. 그리고 s와 t를 구하는 공식에서 분모가 0인 경우 두 선은 평행하다는 의미이므로 교점은 존재하지 않다. 분모와 분자 모두 0인 경우 두 선은 동일한 선이다. 아래의 코드는 위의 설명을 토대로 작성하였다.   [code cpp] bool...

평면의 방정식은 아래처럼 기술할 수 있으며, (A, B, C)는 평면에 대한 법선(수직) 백터이고.. D는 이 법선 백터의 길이(크기)입니다. (x,y,z)는 평면상의 임이의 점입니다. 평면은 최소한 점 3개가 정해지면 평면의 방정식이 명확히 정의됩니다. 즉, 평면 상의 (x1,y1,z1)과 (x2, y2, z2) 그리고 (x3, y3, z3)가 정해지면 위의 공식에서 A, B, C, D의 값이 정해진다는 의미입니다. 각 A,B,C,D는 정해진 점들에 대해서 다음과 같은 행렬식으로 정의되며... 위의 행렬식은 다음과 같이 다시 한번 전개가 됩니다. 결국 이렇게 구한 A,B,C,D로부터 평면의 방정식이 결정되게 됩니다.     출처 : http://www.gisdeveloper.co.kr/456

유클리드의 원론(Elements) 는 한마디로 학교에서 우리가 배우고 있는 수학 교과서의 원본이라고 할 수 있습니다. 실제로 유럽에서는 19세기까지 원론을 번역하여 그대로 교과서로 썼습니다. 세계에서 두번째로 많이 발행된 책이라고도 합니다.(첫번째는 성경)   원론은 당시 (고대 그리스)의 수학을 집대성하였다고 할 수 있는데 기본적인 가정 (공리, 공준) 으로부터 출발하여 차근차근 명제들을 증명해나가는 방법으로 전개 되고 있으며 그것이 이후의 수학 책들의 모델이 되었습니다. (그것이 수학 책이 재미 없는 이유이기도 합니다.) 유클리드는 기원전 300 년 경의 사람으로 생각되고 있습니다. 원론은 모두 13권으로 되어 있습니다.     원론의 제 1 권 앞부분의 내용을 발췌해서 옮겨보겠습니다. 머리말은 없습니다..   정의(23개) 1 . 점은 부분이 없는 것이다. 2 . 선은 폭이 없는 길이이다. 3 . 선의 끝은 점이다. 4 . 직선이란, 그 위의 점에 대해 한결같이 늘어선 선이다. 5 . 면이란 길이와 폭만을 갖는 것이다. 6 . 면의 끝은 선이다. 7 . 평면이란 면이며 직선이 그 위에 한결같이 놓인 것이다. 8 . 평면각이란 한 평면 위에서 서로 만나고 일직선이 되지 않는     두 선 사이의 기울기이다. 9 . 각을 낀 두 선분이 직선이면 그 각을 직선각이라 한다. 10. 한 직선이 다른 직선과 만났을 때 이루어지는 이웃한 두 각이 서로     같으면, 같은 각을 각각 직각이라고 하고, 이 때 한 직선을 다른 직선에     대하여 수직이라고 한다. 11. 둔각이란 직각보다 큰 각이다. 12. 예각이란 직각보다 작은 각이다. 13. 어떤 것의 끝을 경계라 한다. 14. 도형이란 하나 또는 그 이상의 경계에 의해 둘러싸인 것이다. 15. 원이란 그 도형의 내부에 있는 한 정점으로부터 곡선에 이르는 거리가 ...

1. 종이를 9번 이상 접을 수 없는 이유 두 가지 원인이 있습니다. 첫 번째는 종이의 두께가 늘어나기 때문입니다. 두 번째는 종이의 넓이가 줄어들기 때문입니다. 먼저 두께의 변화를 살펴 보면, 1번 접으면 두께가 두배씩 늘어나죠. 두께를 0.1mm 라고 할 때, 0번 접으면 : 0.1 1번 접으면 : 0.2 2번 접으면 : 0.4 3번 접으면 : 0.8 4번 접으면 : 1.6 5번 접으면 : 3.2 6번 접으면 : 6.4 7번 접으면 : 12.8 8번 접으면 : 25.6 9번 접으면 : 51.2 즉 9번을 접으면 원래 두께의 512배가 되는 것입니다.. 다음으로 넓이를 살펴 봅시다. 1번을 접으면 넓이는 반으로 줄어들게 됩니다. 초기 넓이를 512제곱센티미터라고 하면. 0번 접으면 : 512 1번 접으면 : 256 2번 접으면 : 128 3번 접으면 : 64 4번 접으면 : 32 5번 접으면 : 16 6번 접으면 : 8 7번 접으면 : 4 8번 접으면 : 2 9번 접으면 : 1 즉 9번을 접으면.. 초기 넓이의 1/512 로 줄게 되는 것입니다. 이론적으로 넓이는 위처럼 줄어 들겠지만, 실제로 종이접기에는 종이 높이 만큼의 길이가 추가 되어 줄어드는 넓이는 더 많게 됩니다.   출처 : http://kin.naver.com/open100/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=149404       2. 종이를 26번 접을수 있다면 그 높이는 에베레스트산 아시는 분도 있으시겠지만  만약에 종이를 26번 접을수 있다면 그 높이는 에베레스트산 정도의 높이가 됩니다 뻥이라 생각 하시겠죠??그렇지만 사실입니다. 우리가 주위에서 하찮게 생각했던것들 자세히 알고보면 어마어마 하고 크죠 제가 확인 시켜드리기 위해서 계산을 해보죠 종이를 한번 접으면 2장 돼는거 아시죠?/ 두번 접으면 4장 세번 접으면 8장 네번 접으면 ...

coloureq.pdf Title: Colour Space Conversions   author: Adrian Ford ( ajoec1@wmin.ac.uk <defunct>) and Alan Roberts ( Alan.Roberts@rd.bbc.co.uk ).   August 11, 1998(b)   src: http://www.poynton.com/PDFs/coloureq.pdf

Geometry  > Line Geometry  > Lines  > Geometry  > Line Geometry  > Concurrence  > MathWorld Contributors  > Pegg  > Interactive Entries  > Interactive Demonstrations  > Line-Line Intersection The intersection of two lines and in two dimensions with, containing the points and , and containing the points and , is given by (1) (2) where denotes a determinant . This corresponds to simultaneously solving (3) (4) for and . Other treatments are given by Antonio (1992) and Hill (1994). The intersections of two lines given in trilinear coordinates as (5) (6) is (7) Pseudocode for segment intersection is given by de Berg et al. (2000). Three lines in trilinear coordinates (8) (9) (10) concur if their trilinear coo...